CÂU HỎI, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Nội dung Text: CÂU HỎI, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

1. CÂU HỎI, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1.1 Cho tín hiệu tương tự x a (t ) = 3 cos 50πt + 10 sin 300πt − cos100πt Hãy xác lập vận tốc lấy kiểu mẫu Nyquist so với tín hiệu này? Bài 1.2 Cho tín hiệu x a (t ) = 3 cos100πt a) Xác ấn định vận tốc lấy kiểu mẫu nhỏ nhất quan trọng nhằm phục sinh tín hiệu thuở đầu. b) Giả sử tín hiệu được lấy kiểu mẫu bên trên vận tốc Fs = 200 Hz. Tín hiệu tách rộc rạc nào là sẽ sở hữu được được sau lấy mẫu? Bài 1.3 Tìm mối quan hệ thân mật sản phẩm nhảy đơn vị chức năng u(n) và sản phẩm xung đơn vị chức năng δ ( n ) Bài 1.4 Tương tự động bài xích bên trên mò mẫm mối quan hệ màn biểu diễn sản phẩm chữ nhật rectN(n) theo đòi sản phẩm nhảy đơn vị chức năng u(n). Bài 1.5 Hãy màn biểu diễn sản phẩm δ ( n + 1) Bài 1.6 Xác ấn định x(n) = u(n-5)-u(n-2) Bài 1.7 Xác ấn định tích điện của chuỗi ⎧(1 2)2 ⎪ n≥0 x(n ) = ⎨ n ⎪ 3 ⎩ n
2. Bài 1.10 Xác ấn định năng suất tầm của tín hiệu nhảy bậc đơn vị chức năng u(n) Bài 1.11 Hãy xác lập năng suất tầm của tín hiệu x(n ) = Ae jω 0 n Bài 1.12 Đáp ứng xung và nguồn vào của một hệ TTBB là: ⎧ 1 n = −1 ⎧1 n = 0 ⎪2 n=0 ⎪2 n = 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ h (n) = ⎨ 1 n =1 x ( n ) = ⎨3 n = 2 ⎪−1 n = 2 ⎪1 n = 3 ⎪ ⎪ ⎪0 ⎩ n≠ ⎪0 n ≠ ⎩ Hãy xác lập thỏa mãn nhu cầu rời khỏi y(n) của hệ. Bài 1.13 Tương tự động như bài xích bên trên hãy tính phép tắc chập x3(n) = x1(n)*x2(n) với: ⎧ n ⎪1 − n≥0 a) x1(n) = ⎨ 3 ; x2(n) = rect2(n-1). ⎪ 0 ⎩ n≠ b) x1(n) = δ ( n + 1) + δ ( n − 2 ) ; x2(n) = rect3(n). Bài 1.14 Cho HTTT không thay đổi sở hữu h(n) và x(n) như sau: ⎧a n n≥0 ⎧ bn n≥0 h (n) = ⎨ x (n) = ⎨ ⎩ 0 n≠ ⎩0 n≠ 0 < a < 1, 0 < b < 1, a ≠ b. Tìm tín hiệu rời khỏi (đáp ứng ra)? Bài 1.15 Hãy xác lập coi những hệ sở hữu phương trình tế bào miêu tả mối quan hệ vô rời khỏi tiếp sau đây sở hữu tuyến tính không: a) hắn (n ) = nx(n ) b) hắn (n ) = x 2 (n ) Bài 1.16 Hãy xác lập coi những hệ sở hữu phương trình tế bào miêu tả mối quan hệ vô rời khỏi tiếp sau đây sở hữu tuyến tính không: ( ) a) hắn (n ) = x n 2 b) hắn (n ) = Ax(n ) + B 2
3. Bài 1.17 Xác ấn định coi những hệ được tế bào miêu tả vì chưng những phương trình bên dưới đó là nhân trái ngược hoặc không: a) hắn (n ) = x(n ) − x(n − 1) b) hắn (n ) = ax(n ) Bài 1.18 Xác ấn định coi những hệ được tế bào miêu tả vì chưng những phương trình bên dưới đó là nhân trái ngược hoặc không: a) hắn (n ) = x(n ) + 3 x(n + 4 ) ; ( ) b) hắn (n ) = x n 2 ; c) hắn (n ) = x(2n ) ; d) hắn (n ) = x(− n ) Bài 1.19 Xét tính ổn định ấn định của khối hệ thống sở hữu thỏa mãn nhu cầu xung h(n) = rectN(n). Bài 1.20 Xác ấn định khoảng tầm độ quý hiếm của a và b khiến cho hệ TT BB sở hữu thỏa mãn nhu cầu xung ⎧a n n≥0 h(n ) = ⎨ n ⎩b n
4. x(n ) 4 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n Bài 1.24 Hãy xác lập nghiệm riêng biệt của phương trình sai phân. hắn (n ) = 5 hắn (n − 1) − 1 hắn (n − 2) + x(n) 6 6 Lúc hàm chống bức nguồn vào x(n ) = 2 n , n ≥ 0 và vì chưng ko với n không giống. Bài 1.25 Hãy giải phương trình sai phân tuyến tính thông số hằng sau y(n) – 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) + x(n-2) Với ĐK đầu y(-1) = y(-2) = 0 và x(n) = 5 n Bài 1.26 Cho x(n) = rect3(n) Hãy xác lập hàm tự động đối sánh tương quan Rxx(n). Bài 1.27 Hãy cho biết thêm cơ hội nào là tại đây màn biểu diễn tổng quát mắng một tín hiệu tách rộc rạc ngẫu nhiên x(n)? +∞ +∞ a) x ( n) = ∑ k =−∞ x(n)δ (n − k ) b) x(n) = ∑ x(k )δ (n − k ) k =0 +∞ +∞ c) x ( n) = ∑ x(k )δ (n − k ) k =−∞ d) x(n) = ∑ x(n)δ (k − n) k =−∞ Bài 1.28 Hệ thống được đặc thù vì chưng thỏa mãn nhu cầu xung h(n) nào là sau đó là khối hệ thống nhân quả: a) h(n) = u(n+1) b) h(n) = -u(n-1) c) h(n) = -u(-n-1) d) h(n) = -u(n+1) Bài 1.29 Phép chập thực hiện trọng trách nào là sau đây: a) Phân tích một tín hiệu ở miền tách rộc rạc b) Xác ấn định thỏa mãn nhu cầu rời khỏi của hệ thống 4
5. c) Xác ấn định năng suất của tín hiệu d) Xác ấn định tích điện tín hiệu Bài 1.30 Phương trình sai phân tuyến tính thông số hằng tế bào miêu tả khối hệ thống tách rộc rạc nào là sau đây: a) Hệ thống tuyến tính không thay đổi. b) Hệ thống tuyến tính. c) Hệ thống ổn định ấn định. d) Hệ thống không thay đổi. ĐÁP ÁN CHƯƠNG I Bài 1.1. Do ω = 2.π f , tín hiệu bên trên sở hữu những tần số bộ phận sau: F1 = 25 Hz, F2 = 150 Hz, F3 = 50 Hz Như vậy, Fmax = 150 Hz và theo đòi ấn định lý lấy kiểu mẫu tao có: Fs ≥ 2 Fmax = 300 Hz Tốc phỏng lấy kiểu mẫu Nyquist là FN = 2Fmax . Do cơ, FN = 300 Hz. Bài 1.2 a) Tần số của tín hiệu tương tự động là F = 50 Hz. Vì thế, vận tốc lấy kiểu mẫu ít nhất quan trọng để khôi phục tín hiệu, rời hiện tượng lạ ck kiểu mẫu là Fs = 100 Hz. b) Nếu tín hiệu được lấy kiểu mẫu bên trên Fs = 200 Hz thì tín hiệu tách rộc rạc sở hữu dạng x(n ) = 3 cos(100π 200 )n = 3 cos(π 2 )n Bài 1.3 Theo khái niệm sản phẩm nhảy đơn vị chức năng u(n) và sản phẩm xung đơn vị chức năng δ ( n ) tao có: n u ( n) = ∑ δ (k ) k =−∞ Bài 1.5 Ta có: δ ( n+1) 1 ⎧1 n + 1 = 0 → n = −1 δ ( n + 1) = ⎨ ⎩0 n ≠ 0 -2 -1 0 1 n 5
6. Bài 1.6 Ta xác lập u(n-2) và u(n-5) tiếp sau đó triển khai phép tắc trừ chiếm được kết quả x(n) = u(n-5)-u(n-2) = rect3(n-2) x(n) = rect3 ( n − 2 ) 1 0 1 2 3 4 5 n Bài 1.7 Theo ấn định nghĩa ∞ ∞ −1 E= ∑ x(n) = ∑ ( ) + ∑ 3 n = −∞ 2 n=0 1 2n 2 n = −∞ 2n ∞ = 1 1− 1 + (1 )2n = 4 + 9 − 1 = 35 ∑ 3 3 8 24 4 n =1 Vì tích điện E là hữu hạn nên tín hiệu x(n) là tín hiệu tích điện. Bài 1.8 Đáp số: Năng lượng của tín hiệu vì chưng vô hạn. Chú ý Ae jω0 n = A2 [cos 2 (ω0 n) + sin 2 (ω0 n)] = A Bài 1.9 Xác ấn định năng suất tầm của tín hiệu nhảy bậc đơn vị chức năng u(n) Giải Ta có: N Phường = lim 1 N →∞ 2N + 1 ∑ u (n) n=0 2 N +1 1+1 N 1 = lim = lim = N →∞ 2N + 1 N →∞ 2 + 1 N 2 Do cơ, tín hiệu nhảy bậc đơn vị chức năng là một trong những tín hiệu năng suất. 6
7. Bài 1.10 Ta có: N Phường = lim 1 N →∞ 2N + 1 ∑ n=0 u 2 (n ) N +1 1+1 N 1 = lim = lim = N →∞ 2N + 1 N →∞ 2 + 1 N 2 Do cơ, tín hiệu nhảy bậc đơn vị chức năng là một trong những tín hiệu năng suất. Bài 1.11 N 1 P= lim N →∞ 2 N + 1 ∑N A2 =A2 n =− Bài 1.12 Ta tiếp tục triển khai phép tắc chập vì chưng vật dụng thị: thay đổi quý phái đổi thay k, không thay đổi x(k), lấy đối xứng h(k) qua trục tung chiếm được h(-k), tiếp sau đó dịch gửi h(-k) theo đòi từng kiểu mẫu nhằm tính theo thứ tự những giá chỉ trị của y(n) ví dụ như hình sau: h(k ) x(k ) 3 2 2 3 -1 0 1 2 3 4 k -1 0 1 2 3 4 k Lấy đối xứng h(k) chiếm được h(-k) Nhân, nằm trong x(k) và h(-k) h(− k ) y(0) = 1.2 + 2.1 = 4 2 -2 2 3 -1 0 1 2 k Dịch gửi h(-k) tao sở hữu và tính tương tự động tao sở hữu....y(-2)=0, y(-1)=1, y(0)=4, y(1)=8, y(2)=8, y(3)=3....sau cùng tao chiếm được kết quả: ⎧ ⎪ ⎫ ⎪ hắn ( n ) = ⎨… , 0, 0, 1, 4, 8, 8, 3, − 2, − 1, 0, 0, …⎬ ⎪ ⎩ 0 ⎪ ⎭ Bài 1.14 7
8. Nhận xét: Hệ thống nhân trái ngược h(n) và x(n) đều nhân quả n n ( hắn ( n ) = ∑ b k a n − k = a n ∑ b.a −1 ) k k =0 k =0 n 1 − x n +1 Có dạng: ∑ x = k k =0 1− x ⎧ 1 − ( b.a −1 )n +1 ⎪a n ⎪ n≥0 hắn (n) = ⎨ 1 − ( b.a −1 ) ⎪ ⎪0 ⎩ n
9. a) Hệ tuyến tính b) Hệ ko tuyến tính. Bài 1.17 Các hệ nằm trong phần a), b) rõ rệt là nhân trái ngược vì thế Output chỉ dựa vào thời điểm hiện tại và vượt lên khứ của đầu vô. Bài 1.18 Các hệ ở đoạn a), b) và c) là ko nhân trái ngược vì thế Output dựa vào cả vô độ quý hiếm sau này của đầu vô. Hệ d) cũng ko nhân trái ngược vì thế nếu như lựa lựa chọn n = −1 thì hắn (− 1) = x(1) . Như vậy Output taị n = −1 , nó ở cơ hội nhì đơn vị chức năng thời hạn về phía sau này. Bài 1.19 ∞ N −1 S1 = ∑ n =−∞ h1 ( n ) = N (= ∑ 1 = N ) → Hệ ổn định định n =0 Bài 1.20 Hệ này sẽ không nên là nhân trái ngược. Điều khiếu nại ổn định ấn định là : ∞ ∞ −1 ∑ h( n) = ∑ a + ∑ b n = −∞ n =0 n n = −∞ n Ta xác lập được rằng tổng loại nhất là quy tụ với a < 1 , tổng loại nhì hoàn toàn có thể được đổi thay đổi như sau: −1 ∞ ⎛ ⎞ ∑b =∑ n = −∞ n n =1 1 b n = 1 b ⎜1 + 1 + 1 + … ⎟ ⎜ ⎝ b b2 ⎟ ⎠ ( = β 1+ β + β 2 +… = ) β 1− β ở phía trên β = 1 b nên nhỏ rộng lớn đơn vị chức năng nhằm chuỗi quy tụ . Bởi vậy, hệ là ổn định ấn định nếu như cả a < 1 và b > 1 đều thoả mãn. Bài 1.21. Hướng dẫn h1 ( n ) = rect3 ( n ) h2 ( n ) = δ ( n − 1) + δ ( n − 2 ) h3 ( n ) = δ ( n − 3 ) Hướng dẫn: Thực hiện nay h2(n) + h3(n) rồi tiếp sau đó lấy sản phẩm chiếm được chập với h1(n): h(n) = h1(n) * [h2(n) + h3(n)] Bài 1.22 9
10. gí dụng những dụng cụ triển khai khối hệ thống tao vẽ được khối hệ thống như sau: b0 b0 x ( n) b1 b1 x ( n − 1) b2 b2 x ( n − 2) b4 b4 x ( n − 4) Bài 1.23 Ta lưu ý rằng tín hiệu hắn (n ) đạt được kể từ x(n ) bằng phương pháp lấy từng một kiểu mẫu không giống kể từ x(n ) , bắt đầu với x(0 ) . Chẳng hạn hắn (0 ) = x(0 ) , hắn (1) = x(2 ) , hắn (2 ) = x(4 ) ,...và hắn (− 1) = x(− 2 ) , y (− 2 ) = x(− 4 ) ,v.v... Nói cách thứ hai, tao bỏ lỡ những kiểu mẫu ứng với số lẻ vô x(n ) và tích lại những kiểu mẫu đem số chẵn. Tín hiệu nên tìm kiếm ra tế bào miêu tả như sau: hắn (n ) = x( -4 -2 -1 0 1 2 Bài 1.24 Dạng nghiệm riêng biệt là: hắn p ( n ) = B 2n n≥0 Thay hắn p (n ) vô đầu bài xích tao có B 2n = 5 B 2n −1 − 1 B 2 n − 2 + 2 n 6 6 4 B = 5 (2 B) − 1 B + 4 và nhìn thấy B = 8 6 6 5 Bởi vậy, nghiệm riêng biệt là 10
11. hắn p (n ) = 8 2 n n≥0 5 Bài 1.25 Đáp án: y(n) = (13/50) – (104/75).2 n + (13/6).5 n với n ≥ 0. Bài 1.26 Đáp án: Rxx(-2) = Rxx(2) = 1; Rxx(-1)= Rxx(1)= 2; Rxx(0). Lưu ý: hàm tự động đối sánh tương quan lúc nào cũng đạt độ quý hiếm cực lớn bên trên n=0. Bài 1.27 Phương án c) Bài 1.28 Phương án b) Bài 1.29 Phương án b) Bài 1.30 Phương án a) 11
12. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Bài 2.1 Xác ấn định biến hóa z của những tín hiệu hữu hạn sau a) x1 (n ) = { 2 5 7 0 1} 1 { b) x2 (n ) = 1 2 5 7 0 1 ↑ } c) x3 (n ) = {0 0 1 2 5 7 0 1} { d) x4 (n ) = 2 4 5 7 0 1 ↑ } Bài 2.2 Xác ấn định biến hóa z của những tín hiệu hữu hạn sau a) x1 ( n ) = δ ( n − k ) , k > 0 b) x 2 ( n ) = δ ( n + k ) , k > 0 Bài 2.3 Xác ấn định biến hóa z của tín hiệu: ⎧a n n≥0 x(n ) = α n u (n ) = ⎨ ⎩0 n
13. Xác ấn định điểm rất rất điêm ko khối hệ thống. Biểu biểu diễn bên trên mặt mũi phẳng lì z. Bài 2.8 3 Cho H ( z ) = 1 ( z 2 + z + 1).( z + ) 4 Xét ổn định ấn định hệ thống? Bài 2.9 z+2 Cho tín hiệu X ( z ) = , Hãy xác lập x(n) = ? 2z − 7z + 3 2 Bài 2.10 Cho hệ thồng sở hữu hàm truyền đạt 2z + 3 H ( z) = 5 1 z2 + z + 6 6 a) Xác ấn định điêm đỉnh điểm ko của khối hệ thống. b) Xét coi khối hệ thống sở hữu ổn định ấn định ko. c) Tìm thỏa mãn nhu cầu xung h(n) của khối hệ thống. Bài 2.11 Cho khối hệ thống có: z H ( z) = 2 z − 3z + 1 2 a) Hãy xét coi khối hệ thống sở hữu ổn định ấn định không b) Hãy xác lập thỏa mãn nhu cầu xung của khối hệ thống. z 2006 c) Xác ấn định h(n) Lúc H ( z ) = 2 z 2 − 3z + 1 Bài 2.12 Cho sơ vật dụng hệ thống: 13
14. X1 ( z ) z −1 H2 ( z ) z −1 H 11 ( z ) X2 ( z ) z −1 H 12 ( z ) H1 ( z ) Hãy xác lập hàm truyền đạt H(z) Bài 2.13 Cho khối hệ thống sở hữu hàm truyền đạt: 1 H ( z) = 4 + 3z + 2 z −2 + z −3 + z −4 −1 Hãy xét sự ổn định ấn định của khối hệ thống. Bài 2.14 Tìm khối hệ thống và thỏa mãn nhu cầu kiểu mẫu đơn vị chức năng của khối hệ thống được tế bào miêu tả vì chưng phương tình sai phân: 1 hắn (n ) = hắn (n − 1) + 2 x(n ) 2 Bài 2.15 n ⎛3⎞ Cho tín hiệu x ( n ) = ⎜ ⎟ u ( n ) ⎝2⎠ Biến thay đổi z của chính nó tiếp tục là: z 3 1 3 a) X ( z ) = với z > b) X ( z ) = với z > 3 2 3 2 z− 1 + z −1 2 2 1 3 z 3 c) X ( z ) = với z < d) X ( z ) = với z > 3 2 3 2 1 − z −1 z+ 2 2 Bài 2.16 Cách màn biểu diễn nào là tại đây thông thường được sử dụng màn biểu diễn hàm truyền đạt H(Z) của hệ thống: 14
15. M M ∑ br z − r ∑b z r −r a) H ( z ) = r =0 N b) H ( z ) = r =0 N ∑a z k =1 k −k 1 + ∑ ak z − k k =1 M M −1 ∑ br z r ∑b z r −r c) H ( z ) = r =0 N d) H ( z ) = r =0 N −1 1 + ∑ ak z k 1 + ∑ ak z − k k =1 k =1 Bài 2.17 Cho tín hiệu x(n) = n a n u (n ) hãy cho biết thêm tình huống nào là sau đó là biến hóa X(z) của nó: z −1 az −1 a) với z > a b) với z > a (1 − az −1 ) 2 (1 − az ) −1 2 az −1 az c) với z a (1 − az ) −1 2 (1 − az −1 ) 2 Bài 2.18 Phần tử Z-1 vô khối hệ thống tách rộc rạc là phần tử: a) thành phần trễ b) thành phần tích phân c) phần phong thủy phân c) thành phần nghịch ngợm đảo Bài 2.19 Hệ thống số đặc thù vì chưng hàm truyền đạt H(z) tiếp tục ổn định ấn định nếu: a) Tất cả những điểm ko (Zero) zor phân bổ mặt mũi trong khoảng tròn trĩnh đơn vị chức năng. b) Tất cả những điểm rất rất (Pole) zpk của khối hệ thống phân bổ mặt mũi trong khoảng tròn trĩnh đơn vị chức năng. c) Tất cả những điểm rất rất (Pole) zpk của khối hệ thống phân bổ phía bên ngoài vòng tròn trĩnh đơn vị chức năng. d) Tất cả những điểm ko (Zero) zor phân bổ phía bên ngoài vòng tròn trĩnh đơn vị chức năng. Bài 2.20 Phương án nào là tại đây thể hiện nay hàm truyền đạt của khối hệ thống màn biểu diễn theo mô hình điểm cực và điểm không? M N ∑(z − z ) 0r ∑(z − z ) pk a) H ( z ) = G. r =1 N b) H ( z ) = G. k =1 M ∑(z − z ) k =1 0k ∑(z − z ) r =1 0r 15
16. M M ∏ ( z − z0 r ) ∏( z − z ) 0r c) H ( z ) = G. r =1 N d) H ( z ) = G. r =0 N ∏(z − z ) k =1 pk ∏(z − z ) k =0 pk ĐÁP ÁN CHƯƠNG II Bài 2.1 Đáp án a) X 1 ( z ) = 1 + 2 z −1 + 5 z −2 + 7 z −3 + z −5 , RC cả mặt mũi phẳng lì z , trừ z = 0 . b) X 2 ( z ) = z 2 + 2 z + 5 + 7 z −1 + z −3 , RC: cả mặt mũi phẳng lì z , trừ z = 0 và z = ∞ c) X 3 ( z ) = z −2 + 2 z −3 + 5 z −4 + 7 z −5 + z −7 , RC: cả mặt mũi phẳng lì z , trừ z = 0 . d) X 4 ( z ) = 2 z 2 + 4 z + 5 + 7 z −1 + z −3 , RC: cả mặt mũi phẳng lì z , trừ z = 0 và z = ∞ Bài 2.2 Đáp án: ZT a) X1 ( z ) = z −k [nghĩa là, δ ( n − k ) ↔ z − k ], k > 0 , RC: cả mặt mũi phẳng lì z , trừ z = 0 . ZT b) X 2 ( z ) = z [nghĩa là, k δ ( n + k ) ↔ z k ], k > 0, RC: cả mặt mũi phẳng lì z , trừ z = ∞ . Bài 2.3 Theo khái niệm tao có: ∞ ∞ X (z ) = ∑ n −n α z = ∑ (α z −1 )n n=0 n=0 Nếu α z −1 < 1 hoặc ứng z > α , thì chuỗi này quy tụ cho tới 1 / 1 − α z −1 . ( ) Như vậy, tao sẽ sở hữu được cặp biến hóa z . z 1 x ( n ) = αn u ( n ) ↔ X ( z ) = RC : z > α 1 − α z −1 Miền quy tụ RC là miền ở ngoài lối tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính α . Lưu ý rằng, thưa cộng đồng, α cần thiết ko nên là số thực. Bài 2.4 Đáp án 16
17. 3 4 X(z) = − RC : z > 3 1 − 2z −1 1 − 3z −1 Bài 2.5 Ta có: N −1 ⎧N z =1 ⎪ X ( z ) = ∑1.z −n −1 = 1 + z + ... + z − ( N −1) = ⎨1 − z − N n =0 ⎪ z ≠1 ⎩ 1 − z −1 vì thế x(n ) là hữu hạn, nên RC của chính nó là cả mặt mũi phẳng lì z , trừ z = 0 . Bài 2.6 Đáp án: Thực hiện nay tương tự ví dụ 2.5 tao có: x(n) = (-1/3)n. u(n) Bài 2.7 Điểm cực: zp1, p2 = (-1/2) ± j(3/2); zp3 = ½. Điểm không: zo1 = -3 Bài 2.8 Đáp án: Hệ thống bất ổn định Bài 2.9 Ta có: X (z) z+2 1 = sở hữu 3 điểm rất rất z p1 = , z p 2 = 3 , z p 3 = 0 z ( 2 z − 7 z + 3) z 2 2 X (z) z+2 A1 A A = = + 2 + 3 z ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ z −3 z 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ z − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ Đều là rất rất đơn nên: 1 5 +2 ⎛ 1⎞ z+2 2 2 A1 = ⎜ z − ⎟ = = = −1 ⎝ 2⎠ ⎛ 1⎞ ⎛1 ⎞ 1 ⎛ 5⎞1 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ − 3⎟. 1⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ 1 ⎝2 ⎠ 2 ⎝ 2⎠2 z= 2 17
18. z+2 3+ 2 5 1 A2 = ( z − 3) = = = ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 5 3 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ 3 − ⎟ .3 6. ⎝ 2⎠ z =3 ⎝ 2⎠ 2 z+2 0+2 2 A3 = z = = ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 3 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ − ⎟ ( −3) ⎝ 2⎠ z= 0 ⎝ 2⎠ 1 1 X (z) −1 Vậy: = + 3 +3 z ⎛ 1 ⎞ z −3 z 2⎜ z − ⎟ ⎝ 2⎠ 1 z 1 z 1 X ( z) = − + + 2 z − 1 3 z −3 3 2 m = 0 thì n ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 2 x ( n ) = ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ u ( n ) + 3n u ( n ) + δ ( n ) ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 3 3 Như vậy tiếp tục hoàn thành xong biến hóa Z ngược. Bài 2.10 Đáp án: a) Hệ có một điêrm ko z01 = -3/2; nhì điểm cực kì zp1 = -1/3 và zp2 = -1/2 b) Căn cứ vô những điểm rất rất đều ở trong khoảng tròn trĩnh đơn vị chức năng tao thấy khối hệ thống ổn định ấn định. c/ Tìm h(n) tương tự bài xích tập luyện 2.9 Bài 2.11 Đáp án: a) Hệ thống bất ổn định b) h(n) = 2.u(n) – 2.(1/2)n .u(n) c) Dựa vô sản phẩm câu b) và đặc thù trễ tao có h(n) = 2.u(n+2006) – 2.(1/2)2006u(n+2006) Bài 2.12 gí dụng: Trong miền z: tuy vậy song thì nằm trong, tiếp nối đuôi nhau thì nhân. 18
19. Phân tích rời khỏi H1(z), H2(z), … H ( z ) = H1 ( z ) .H 2 ( z ) H1 ( z ) = H11 ( z ) + H12 ( z ) X1 ( z ) H11 ( z ) = X ( z) X 1 ( z ) = 2 X ( z ) + 3 z −1 X ( z ) H11 ( z ) = 2 + 3 z −1 X2 ( z) H12 ( z ) = X ( z) X 2 ( z ) = X ( z ) + 4 z −1 X 2 ( z ) X ( z ) = X 2 ( z ) (1 − 4 z −1 ) 1 H12 ( z ) = 1 − 4 z −1 1 H 1 ( z ) = 2 + 3 z −1 + 1 − 4 z −1 H 2 ( z ) = z −1 ⎛ 1 ⎞ −1 H ( z ) = ⎜ 2 + 3z −1 + ⎟z ⎝ 1 − 4 z −1 ⎠ Bài 2.13 gí dụng chi phí chuẩn chỉnh Jury. Hệ ổn định định Bài 2.14 phẳng phương pháp tính biến hóa z của phương trình sai phân, tao có: 1 −1 Y (z ) = z Y (z ) + 2 X (z ) 2 Do vậy hàm khối hệ thống là: Y (z ) 2 ≡ H (z ) = X (z ) 1 1 − z −1 2 Hệ thống này còn có một rất rất bên trên z = 1 và một zero bên trên gốc 0. 2 19
20. Ta có: (2 ) n h(n ) = 2 1 u (n ) Đây là thỏa mãn nhu cầu xung đơn vị chức năng của khối hệ thống. Bài 2.15 Phương án a) Bài 2.16 Phương án b) Bài 2.17 Phương án b) Bài 2.18 Phương án a) Bài 2.19 Phương án b) Bài 2.20 Phương án c) 20