Sức bền vật liệu - ôn tập về lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu

By Admin 14/04/2024 0

  • 1. Trần Minh Tú – Sở môn Sức bền Vật liệu – Đại học tập Xây dựng TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

    • Bạn đang xem: Sức bền vật liệu - ôn tập về lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu

  • 2. Nội dung ôn tập I. CHƯƠNG 1 - BiỂU ĐỒ NỘI LỰC II. CHƯƠNG 2 - THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM III. CHƯƠNG 3 - TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN IV. CHƯƠNG 4 - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG V. CHƯƠNG 5 - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY VI. CHƯƠNG 6 - THANH CHỊU UỐN

  • 3. Chương 1: BiỂU ĐỒ NỘI LỰC

  • 4.  Nội lực  Lượng thay cho thay đổi lực tương tác trong số những thành phần vật chất của vật thể Khi Chịu ứng dụng của nước ngoài lực  Khi có công năng nước ngoài lực => biến tấu => xuất hiện nội lực ngăn chặn sự thay đổi dạng  Nghiên cứu giúp nội lực – PP mặt mũi cắt  Nội lực – lực phân bổ bên trên mặt mũi cắt 1.1. Khái niệm nội lực - ứng suất Nội lực

  • 5. 1.1. Khái niệm nội lực - ứng suất • Ứng suất khoảng – Cường phỏng nội lực tb F p A    • Ứng suất bên trên điểm K nằm trong mặt mũi cắt  Ứs toàn phần  Ứng suất pháp  Ứng suất tiếp  Đơn vị: N/m2 (Pa) 0 lim A N A       0 lim A F p A     0 lim A Q A      

  • 6. 1.1. Khái niệm nội lực - ứng suất

  • 7. 1.2. Khái niệm ứng lực  Ứng lực R: Hợp lực nội lực trên mặt phẳng cắt ngang của thanh  R: phương, chiều, điểm đặt bất kỳ => dời về trọng tâm O  Nz – lực dọc  Qx, Qy - lực cắt  Mx, My – tế bào men uốn  Mz –mô men xoắn 6 ứng lực y z x K O R y z xMx My Mz Qx NZ Qy

  • 8. 1.2. Khái niệm ứng lực • Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt mũi phẳng lì đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn bên trên những bộ phận ứng lực nhập mặt mũi phẳng lì này: Nz, Mx, Qy • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – tế bào men uốn y z xMx NZ Qy

  • 9. 1.3. Biểu đồ vật nội lực  Qui ước vết những bộ phận ứng lực  Lực dọc: N>0 Khi sở hữu chiều lên đường thoát ra khỏi mặt mũi cắt  Lực cắt: Q>0 Khi sở hữu chiều lên đường vòng xung quanh phần thanh đang xét theo hướng kim đồng hồ  Mô men uốn: M>0 Khi thực hiện căng những thớ dưới N N Để xác lập những bộ phận nội lực: PP MẶT CẮT

  • 10. 1.3. Biểu đồ vật nội lực – PP mặt phẳng cắt thay đổi thiên a. Xác tấp tểnh phản lực bên trên những liên kết b. Phân đoạn thanh sao mang đến biểu thức của các thành phần ứng lực bên trên từng đoạn là liên tục c. Viết biểu thức xác lập những bộ phận ứng lực N, Q, M theo đòi toạ phỏng mặt phẳng cắt ngang bằng phương pháp mặt mũi cắt d. Vẽ biểu đồ vật mang đến từng đoạn địa thế căn cứ nhập phương trình sẽ có được kể từ bước (c) e. Kiểm tra biểu đồ vật dựa vào những đánh giá mang tính trực quan liêu, tính tay nghề. Các bước vẽ biểu đồ vật nội lực

  • 11. 1.3. Biểu đồ vật nội lực  Biểu đồ vật lực dọc, lực hạn chế vẽ theo đòi qui ước và mang dấu  Biểu đồ vật tế bào men luôn luôn vẽ về phía thớ căng N, Q z M z

  • 12. 1.3. Biểu đồ vật nội lực NHẬN XÉT: • Tại mặt phẳng cắt sở hữu lực triệu tập thì biểu đồ vật lực hạn chế sở hữu bước nhảy, kích thước bước nhảy vì thế độ quý hiếm lực triệu tập. Xét từ trái qua chuyện cần chiều bước nhảy nằm trong chiều lực triệu tập. • Tại mặt phẳng cắt sở hữu tế bào men triệu tập thì biểu đồ vật tế bào men có bước nhảy, kích thước bước nhảy vì thế độ quý hiếm tế bào men tập trung. Xét kể từ trái ngược qua chuyện cần nếu như tế bào men cù thuận chiều kim đồng hồ thời trang thì bước nhảy trở lại. • Tại mặt phẳng cắt sở hữu lực hạn chế vì thế 0 thì biểu đồ vật tế bào men đạt cực trị. • Biểu đồ vật tế bào men luôn luôn sở hữu Xu thế “hứng” lực.

  • 13. Ví dụ 1: Vẽ những biểu đồ vật nội lực mang đến dầm Chịu lực như hình vẽ Số liệu: a=1m; F=15 kN; M0= 9 kNm; q=6kNm qM F o 2a a V B VC A AV C V F q Q N M M N Q Z1 Z2 18 12 33 6 15 + _ Q M kN kNm 1 2 1 2 2a a M F o q 1.3. Biểu đồ vật nội lực

  • 14. 1. Phản lực ngàm: . . 0 3 2 5 10.3 15. 35 3 C C C BC M M M F AC q M kNm            10 1( )z m  0 10 15 25C CY F q V V kN        1 0N  1 10 10Y Q F Q kN      1 1 1 1 1. 0 10M M F z M z      2. Biểu đồ vật lực hạn chế và tế bào men uốn: *Đoạn AB: Mặt hạn chế đối kháng : N Q M1 1 1 N F 1z C M 1 1 F=10kN M=5kNm q=15kN/m 2m A B C 1m VC 1.3. Biểu đồ vật nội lực VÍ DỤ 2

  • 15. 1.3. Biểu đồ vật nội lực 3 2 2 2 5 5 10 4 M z z     2 2 2 2 0 5 2 35 z M kN z M kN         *Đoạn BC: Mặt hạn chế 2-2 : 20 2( )z m  2 2 2 2 0 10 2 25 z Q kN z Q kN         10 25 0 0 Q kN 10 2 0N  C M 1 1 F=10kN M=5kNm q=15kN/m 2m A B C 1m VC 2 2 F 2z zq M 1m N Q 2 2 2 M 0 35 M kNm 0 10 5 2 2 zq z q  215 2 z z q  2 2 2 2 2 151 0 10 2 4 z z Y Q F q z Q         0 2 2 2 2 1 1 . . . 1 2 3 zM M q z z F z M    

  • 16. Ví dụ 2.4: Vẽ biểu đồ vật những bộ phận ứng lực trên những mặt phẳng cắt ngang của thanh chịu trọng lực như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác tấp tểnh phản lực     5 3 0 3 2 B A a a M V a qa qa       13 18 AV qa  0A BY V V qa qa     23 18 BV qa  a A B q 2a C AV BV 1.3. Biểu đồ vật nội lực

  • 17. 1.3. Biểu đồ vật nội lực 2. Cắt và xét từng phần thanh như hình vẽ Đoạn AC: Đoạn BC: 10 2z a   1 1 1 1 0 2 AY Q V q z z     2 1 1 1 1 0 4 3 O A zq M M V z z a            1Q 1M 1 1 a A B q 2a C AV BV AV 1z O  1zq 2 2 2Q 2M    1 1 1 1 2 2 q z z q q z z q a a    2 1 1 13 4 18 q qa Q z a     3 1 1 1 13 12 18 q qa M z z a     20 z a  2 2 2 2 23 0 18 B qa Y Q qz V Q qz         22 2 2 2 2 2 2 23 0 2 2 18 O B z q qa M M qz V z M z z        BV 2z O q

  • 18. 1.3. Biểu đồ vật nội lực 3. Vẽ biểu đồ a A B q 2a C AV BV  2 1 1 1 13 0 2 4 18 q qa Q z z a a       yQ 1,7a 13 18 qa 23 18 qa 5 18 qa parabol     1 1 1 1 13 0 18 5 2 18 A C Q Q z qa Q Q z a qa             1 '' 0 2 q Q a     Parabol lồi 1 1 1,max' 0 0 AQ z Q Q     1 10 1,7Q z a    2 2 2 23 0 18 qa Q qz z a         2 2 2 2 23 0 18 5 18 B C Q Q z qa Q Q z a qa             

  • 19. 1.3. Biểu đồ vật nội lực 3. Vẽ biểu đồ a A B q 2a C AV BV  3 1 1 1 1 13 0 2 12 18 q qa M z z z a a       yQ xM 1,7a 13 18 qa 23 18 qa 5 18 qa 2 0,82qa 2 0,78qa parabol parabol đường bậc 3     1 1 2 1 1 0 0 2 0,78 A C M M z M M z a qa         1 1'' 0 2 q M z a    Đường cong bậc 3 lồi 2 1 1 1,max' 0 1,7 0,82M z a M qa      2 2 2 2 2 23 0 2 18 q qa M z z z a          2 2 2 2 2 0 0 0,78 B C M M z M M z a qa         với 10 2z a   2 '' 0M q    Parabol lồi 2 2' 0 2,56M z a a    M2 không tồn tại rất rất trị bên trên [0,a]

  • 20.  Cơ sở: Dựa nhập côn trùng tương tác vi phân thân ái Q, M và q(z)  thạo trọng lực phân bổ =>nhận xét dạng biểu đồ vật Q, M => xác lập số điểm quan trọng nhằm vẽ được biểu đồ  q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB) M bậc 1 => MA=? và MB=?  q=const => Q bậc 1 => QA=? QB=? M bậc 2 => MA=?; MB=?; rất rất trị? tính lồi, lõm,..? 1.4. Biểu đồ vật nội lực – PP vẽ theo đòi điểm đặc biệt 2 2 ( ) d M dQ q z dz dz  

  • 21.  Các giá chỉ trị QA, QB, MA, MB, rất rất trị - là độ quý hiếm các điểm đặc biệt quan trọng. Được xác lập bởi:  Quan hệ bước nhảy của biểu đồ  Phương pháp mặt mũi cắt  Qphải = Qtrái + Sq (Sq - Dtích biểu đồ vật q)  Mphải = Mtrái + SQ (SQ - Dtích biểu đồ vật Q) 1.4. Biểu đồ vật nội lực – PP vẽ theo đòi điểm đặc biệt

  • 22. VA VD A B C D 1m 1m1.5m F=36kN q=24kN D A 1,5 1 2 M =V .3,5 - F.2,5 - q.1,5.(1+ ) - q. . = 0 2 2 3  V = 46 (kN)A A D 1,5 1 1 M =V .3,5 - F.1 - q.1,5.(1 + ) - q. .(2,5 + ) = 0 2 2 3  DV = 38 (kN) 1.4. Biểu đồ vật nội lực – PP vẽ theo đòi điểm đặc biệt Vẽ biểu đồ vật nội lực của dầm sở hữu links và Chịu trọng lực như hình vẽ. 1. Xác tấp tểnh phản lực

  • 23. 1.4. Biểu đồ vật nội lực – PP vẽ theo đòi điểm đặc biệt 0q  46 (kNm)A AQ V Q const  46 (kNm)B A qM M S   q const 46 36B BQ Q F      10 (kNm)BQ  26 (kN)C B qQ Q S      34 (kNm)C A QM M S   max 48.08 (kNm)M  * Đoạn BC: * Đoạn AB: VA VD A B C D 1m 1m1.5m F=36kN q=24kN 2. Biểu đồ vật lực hạn chế và tế bào men uốn: 38 (kN)D C qQ Q S    0DM  *ĐoạnCD: 0 46 10 0,417 1,083 26 38 0 46 Q kN M kNm ax 48.08M  34 M bậc 1: => Q bậc 1: M bậc 2: q bậc 1: => Q bậc 2: => M bậc 3:

  • 24. CHƯƠNG 2 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 25. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.1. Nội lực Lực dọc - Nz – phương trùng phương trục thanh Qui ước vết của Nz: chiều dương Khi lên đường thoát ra khỏi mặt cắt (chịu kéo), và chiều âm Khi hướng về phía nhập mặt mũi cắt ngang đang được xét (chịu nén). 2.2. Ứng suất z z N A   A - diện tích S mặt phẳng cắt ngang, Nz - lực dọc bên trên mặt phẳng cắt ngang (2.1) z const 

  • 26. 0 l zN dz l EA    zN const EA  2.3. Biến dạng - Biến dạng nhiều năm vô cùng dọc trục thanh Nz – lực dọc EA – phỏng cứng zN L EA l  L – chiều nhiều năm thanh CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 27. Nếu thanh bao gồm n đoạn, chiều nhiều năm và phỏng cứng Khi kéo (nén) bên trên từng đoạn là li và (EA)i , lực dọc bên trên mỗi đoạn là Nzi 1 1 ( ) n n zi i i i i i N l l l EA             CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 28. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.4. Chuyển vị • Khi thanh trực tiếp Chịu kéo (nén) đích thị tâm trục thanh vẫn trực tiếp, các mặt phẳng cắt ngang không tồn tại đem vị xoay nhưng mà chỉ mất đem vị tịnh tiến bộ theo đòi phương dọc trục. Tại toạ phỏng z của mặt phẳng cắt ngang, chuyển vị theo đòi phương dọc trục là w: 0 0 z zN dz w w EA   Trong cơ w0 là đem vị của mặt mũi cắt ngang bên trên z=0 • Khi tính đem vị của những điểm nằm trong hệ thanh links khớp, trước tiên xác lập lực dọc trong số thanh, kể từ cơ tính được biến dạng của từng thanh riêng không liên quan gì đến nhau. Từ sơ đồ vật biến tấu của hệ tìm mối tương tác hình học tập của đem vị vấn đề cần mò mẫm với thay đổi dạng của từng thanh riêng không liên quan gì đến nhau. wphải = w trái ngược + SN/EAHoặc: SN – Diện tích biểu đồ vật lực dọc

  • 29. 2.5. Tính toán ĐK bền và ĐK cứng Trình tự động đo lường ĐK bền của thanh theo đòi ứng suất cho phép: • Vẽ biểu đồ vật lực dọc Nz của thanh • Căn cứ nhập biểu đồ vật lực dọc và diện tích S mặt phẳng cắt ngang bên trên từng đoạn, mò mẫm mặt phẳng cắt ngang nguy nan là mặt phẳng cắt ngang sở hữu ứng suất pháp rất rất trị. • Xem vật tư thanh là mềm hoặc giòn nhằm ghi chép ĐK bền cho đúng Vật liệu dẻo:    z ch zmax z min N max , max A n             CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 30. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM •Vật liệu giòn:   k b zmax k n       n b z min n n     Ba dạng Việc cơ bản a. Bài toán đánh giá ĐK bền c. Bài toán mò mẫm độ quý hiếm được cho phép của vận tải trọng b. Bài toán lựa chọn độ dài rộng mặt phẳng cắt ngang thanh 2.6. Bài toán siêu tĩnh - Khi số ẩn phản lực > số pt cân đối tĩnh học tập rất có thể ghi chép => Bài toán siêu tĩnh. - Cần ghi chép tăng pt vấp ngã sung: Pt trình diễn ĐK thay đổi dạng

  • 31. b a B A2 F2 F1 A1 C D Bài 1: Cho thanh sở hữu thiết diện thay cho thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ vật lực dọc. 2. Xác tấp tểnh trị số ứng suất pháp rộng lớn nhất 3. Xác tấp tểnh đem vị theo đòi phương dọc trục của trọng tâm thiết diện D. Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2 a=b=1m; E=2.104kN/cm2 Bài giải 1. Dùng PP mặt phẳng cắt ghi chép biểu thức lực dọc trên từng đoạn thanh z1 F1 DNCD 1 10CDN F kN  a F2 F1 C D z2 NBC 1 2 15BCN F F kN    CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 32. b a B A2 F2 F1 A1 C D 10 N kN 15 Biểu đồ vật lực dọc: 2. Xác tấp tểnh trị số ứng suất pháp rộng lớn nhất 2 1 10 2( / ) 5 CD CD N kN cm A     2 2 15 1,875( / ) 8 BC BC N kN cm A       2 2( / )max kN cm  3. Chuyển vị của điểm D 2 1 . .BC CD D BD BC CD N b N a w L l l EA EA         2 2 2 4 1 15.10 10.10 0,0625.10 ( ) 2.10 8 5 Dw cm         => Chuyển dời thanh lịch phải CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 33. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 1: Cho những thanh Chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ vật lực dọc, ứng suất và đem vị của những mặt phẳng cắt ngang. Biết a=1m; A2=2A1=15cm2; F1=25kN; F2=60 kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2 Giải: 1 45( )AN R kN    2) Nội lực trong số đoạn thanh: - Đoạn AB: 1) Xác tấp tểnh phản lực: Giải phóng links ngàm bên trên A: 1 2 . 0AZ R F F q a     2 1. 60 10.1 25 45( )AR F q a F kN        A2 B A F2 F1 A1 q RA C aa A RA N1 z B A F2 q RA N3 - Mặt hạn chế trong khúc BC: 0 ≤ z ≤ a 3 2 . 15 10AN F R q z z    

  • 34. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 4. Tính ứng suất bên trên những tiết diện: - Đoạn AB: 2 3 45 3( / ) 15 AB AB N kN cm A       - Đoạn BC: 2 1 2 1 0 15( ) 15 2( / ) 7,5 1( ) 25( ) 25 3,33( / ) 7,5 BC BC B BC BC C z N kN N kN cm A z m N kN N kN cm A                 3. Vẽ biểu đồ vật lực dọc 45 N kN A2 B A F2 F1 A1 q RA C aa 3  kN/cm2 2 3,33 1 45( )N kN  3 15 10N z  15 25

  • 35. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 4. Tính đem vị bên trên những đoạn: - Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 100(cm) 1 41 1 A 1 14 30 45. w w 0 3.10 ( ) . 10 .15. z ABN z dz z cm E A        - Chuyển vị đoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 100(cm) 2 2 2 3 2 10 0 2 2 2 2 4 ' 2 3 4 '' 2 (15 10 ) w w 0,03 . 75000 15 5 w 0,03 ( ) 75000 2.10 w (3 2 ) 3 4.10 w 0 3 z z BC B N z dz dz E A z z cm z                    Hàm lõm cù xuống bên dưới. 0,03 0,657 w cm A2 B A F2 F1 A1 q RA C aa

  • 36. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM D 2A B C A a 3a P RB RD Bài 3: Cho thanh thiết diện thay cho thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ. Vẽ biểu đồ vật lực dọc. Bài giải 1. Giả sử phản lực bên trên ngàm B và D có phương, chiều như hình vẽ. Pt cân nặng bằng: B DR R P  (1) Bài toán siêu tĩnh 0BD BC CDL L L      (2) Điều khiếu nại thay đổi dạng: 3 0 2 BC CD BD N a N a L EA EA     (3) RD NCD NBC C P RD D CD Doanh Nghiệp R BC Doanh Nghiệp R P 

  • 37. CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM RB D 2A B C A a 3a P RD   .3 0 2 D D R Phường a R a EA EA     2 3 0D DR Phường R   2 5 DR P  2 5 CDN P  3 5 BCN P   2 5 P 3 5 P N

  • 38. Bài 2.3: Cho hệ thanh Chịu lực như hình vẽ. Xác tấp tểnh lực dọc trong số thanh và chuyển vị điểm C. thạo phỏng cứng những thanh là EA, chiều cao h Giải: 1. Xác tấp tểnh lực dọc: Tách nút C: Lực dọc N1, N2 Phương trình cân nặng bằng: 1 2 1 2 0 sin sin 0X N N N N           1 2 1 0 os o 0 2 os Y N c N c P N c P            (1) (2) 1 2(1) (2) 2cos P N N     P C N1 N2   X Y EA EA  P D C E  h CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 39. 2. Xác tấp tểnh đem vị bên trên C: EA EA  D C E  h C’ Do hệ đối xứng, C dịch chuyển theo đòi phương thẳng đứng xuống C’. Khi cơ tao có: 1L yC 1 C L y cos    1 1 1 N L L EA   1 2cos P N   Mà 1 cos h L   1 2 2 Ph L EAcos     3 2 C Ph y EAcos    CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 40. EA EA  D C E  L F L L1 L2 EA EA  D C E  L F LC’ A K B K’ B’ yB yC ' C CKKK hắn L   cos CD C L y    2EA CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 41. 1. Xác tấp tểnh lực dọc: Tách nút C tao được N1, N2, N3 Phương trình cân nặng bằng: 1 3 1 3 0 sin30 sin30 0o o X N N N N         (1) (2) 1 3 2 1 2 0 ( ). os30 0 3 o Y N N c N P N N P           N3 30o 30o C N1 N2 P Điều khiếu nại thay đổi dạng o 1 3 2 2 3 os30 2 L L L c L       1 2 1 2 2 .3 3 2 43 N H N H N N EAEA    A A 30o 30o C A P H (3) 2L 1L A A 30o 30o C A P H Bài 2.3: Cho hệ thanh Chịu lực như hình vẽ. -Xác tấp tểnh lực dọc trong số thanh. - Tìm đem vị điểm C. Biết A=5cm2 , E =2.104kN/cm2, P= 50kN, H=4m Giải: CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 42. Bài 2.4: Cho hệ thanh Chịu lực như hình vẽ. Xác tấp tểnh lực dọc trong số thanh.Tìm đem vị điểm C. thạo ABD = ACE =5cm2; E =2.104kN/cm2; P= 50kN; L=2m; Thanh AC vô cùng cứng. Cắt hệ thanh trở nên nhì phần: 2 3 .2..0 L PLNLNM CEBDA  PNN CEBD 342  (2) 2 1. . .2 1 2 1 2' '     CECE CE BD BDBD CE BD LN AE AE LN L L L L CC BB (1) CEBD CE BD NN N N  2 2 1 ;30 ;15 KNN KNN CE BD   ;06,0' cm EA LN LCC CE CECE CE  Giải: L P LL L/2 E B D CA P LL L/2 B CA NCENBD C’ B’ CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 43. L L L/2 F B D C K  Bài 2.5: Cho hệ thanh gồm thanh BCD vô cùng cứng, thanh treo CK có tính cứng EA, chịu lực như hình vẽ. • Xác tấp tểnh lực dọc nhập thanh CK • Tìm đem vị điểm D theo phương trực tiếp đứng. Biết  = 300 K Bài giải: 1. Xác tấp tểnh lực dọc nhập thanh CK L L/2 F B D C  NCK 3 1 3 sin . . 0 2 2 2 B CK CK L L M N L F N L F     3CKN F  CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 44. L L L/2 F B D C K  2. Tìm đem vị điểm D theo đòi phương trực tiếp đứng. C’ D’ yD Sơ đồ vật thay đổi dạng LCK ' 2 ' / 2 3 CC L DD L L    3 ' ' 2 Dy DD CC   ' sin CKL CC    . 3 . / sin 3 sin CK CK CK N L F L FL L EA EA EA       2 3 ' sin FL CC EA   2 2 3 3 9 ' 2 sin 2 sin D FL FL y DD EA EA      CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 45. N L L/2 F B D C K  N L L L/2 F B D C K  L q q CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 46. L F B D C K  G G’ D’C’ yG G D DGy hắn L   'Dy CC ' CKCC L CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

  • 47. CHƯƠNG 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT- CÁC THUYẾT BỀN

  • 48. 3.1. Khái niệm về tình trạng ứng suất bên trên một điểm - Nội lực: Lượng thay cho thay đổi lực tương tác - phân bổ bên trên mặt mũi cắt thuộc vật thể Chịu lực. - Ứng lực: Hợp lực của nội lực bên trên mặt phẳng cắt ngang của thanh. - Ứng suất: bên trên một điểm bên trên một phía cắt - Trạng thái ứng suất: bên trên một điểm - Định nghĩa: tình trạng ứng suất bên trên một điểm là tập trung vớ cả những bộ phận ứng suất bên trên toàn bộ những mặt mũi trải qua điểm cơ. Nghiên cứu giúp tình trạng ứng suất bên trên một điểm: tách phân tố lập phương vô cùng bé nhỏ chứa chấp điểm đang được xét, trình diễn những bộ phận ứng suất bên trên toàn bộ các mặt vuông góc với tía trục toạ phỏng x, hắn, z. Trên từng mặt mũi ứng suất toàn phần có phương, chiều ngẫu nhiên được phân tách trở nên tía trở nên phần: 1 bộ phận ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng cắt và 2 bộ phận ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt. CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

  • 49. z y x x y z xy xz yx yz zy zx Ký cảm giác suất: ij -chỉ số i – cách thức tuyến; chỉ số j – phương của ứng suất 3.2. Mặt chủ yếu – ứng suất chủ yếu – phương chính • Mặt chính: Là mặt mũi không tồn tại tác dụng của ứng suất tiếp. • Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt mũi chủ yếu. • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng bên trên mặt mũi chủ yếu. • Phân tố chính: ứng suất tiếp bên trên các mặt vì thế 0 Tại một điểm luôn luôn tồn bên trên tía mặt mũi chủ yếu vuông góc cùng nhau với ba ứng suất chủ yếu ứng ký hiệu là Theo qui ước: 1 2 3, ,   1 2 3    CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

  • 50.  Mặt vuông góc với trục z là mặt mũi chủ yếu có ứng suất chủ yếu = 0 => Chỉ tồn bên trên những thành phần ứng suất trong xOy x xy y x y z yx x y x xy y O yx Phân loại TTƯS: TTƯS đơn, TTƯS phẳng lì, TTƯS khối 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

  • 51. Qui ước dấu  Ứng suất pháp dương Khi sở hữu chiều lên đường thoát ra khỏi phân tố  Ứng suất tiếp sở hữu chiều dương Khi lên đường vòng xung quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ |xy| = |yx| a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp TTƯS phẳng lì xác lập bởi: x ,y, xy b) Ứng suất bên trên mặt mũi nghiêng (//z) u uv  y x xyx hắn x y u xycos sin             2 2 2 2 x y uv xysin2 cos 2 2          CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền  >0 – kể từ x cho tới u theo hướng ngược kim đồng hồ

  • 52. c) Ứng suất pháp rất rất trị là những ứng suất chính 0 01,02 0 0 90        0 21 2 xy x y arctg            2 2 1,2(3) 2 2 xy x hắn x y max, min                  2 2 xy x y tg        Hoặc: 1 max xy y tg       2 min xy y tg        Hai phương chủ yếu vuông góc với nhau CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

  • 53. d) Ứng suất tiếp rất rất trị: mặt mũi sở hữu ứng suất tiếp rất rất trị phù hợp với mặt chủ yếu góc 450 2 2 2             xy x y max,min e) Bất thay đổi của TTƯS phẳng: tổng những ứng suất pháp trên hai mặt mũi ngẫu nhiên vuông góc cùng nhau bên trên một điểm có mức giá trị không đổi       x hắn u v const CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

  • 54. 3.4. Quan hệ ứng suất – biến tấu (Định luật Hooke)  1 x x hắn z E            1 y hắn x z E           1 z z x y E          xy xy G    xz xz G    yz yz G    1 x x y E       1 y hắn x E       xy xy G    Trạng thái ứng suất phẳng: CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

  • 55.  Thuyết bền: Các fake thiết về vẹn toàn nhân tạo nên sự phá huỷ hoại vật liệu Thuyết bền 1 - Thuyết bền ứng suất pháp rộng lớn nhất Thuyết bền 2 - Thuyết bền biến tấu nhiều năm kha khá rộng lớn nhất Thuyết bền 3 - Thuyết bền ứng suất tiếp rộng lớn nhất  3 1 3t       Thuyết bền 4 - Thuyết bền thế năng biến hóa hình dáng cực đại  2 2 2 4 1 2 3 1 2 1 3 2 3t k                  Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

    • Xem thêm: Một số giải pháp nhằm nâng cao năng lực lãnh đạo, sức chiến đấu của tổ chức cơ sở Đảng, nâng cao chất lượng đội ngũ đảng viên trong tình hình hiện nay

  • 56.      5 1 3 k t k n          [] n u uv [ ]kO2 O3 O1 CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr • Dựa nhập sản phẩm thử nghiệm => Vẽ vòng tròn xoe ứng suất giới hạn => Vẽ lối bao => Xác tấp tểnh miền tin cậy của vật liệu • Chỉ tương thích vật tư giòn

  • 57. Cho phân tố ở TTƯS phẳng lì có các bộ phận ứng suất bên trên các mặt như hình vẽ. Tìm phương chính, ứng suất chủ yếu của TTƯS tại điểm cơ. thạo β =60o GiẢI 2 10 / ;u kN cm  u 6KN/cm2 4KN/cm2 10KN/cm2 β 6KN/cm2 4KN/cm2 β x y • Gắn hệ trục xy mang đến phân tố như hình vẽ • Pháp tuyến u của mặt mũi nghiêng tạo nên với phương ngang góc   Ta có: 2 4 / ;y kN cm  2 6 / ;xy kN cm   150o   CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền

  • 58. CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – những thuyết bền    2sin2cos 22 xy yxyx u      2 18,928 /x kN cm  • Phương chính: 2 2 xy x y tg        Lại có: u 6KN/cm2 4KN/cm2 β x y  1 2 119,4 ; 90 109,4o o o        2 2 2,1 22 xy yxyx              • Ứng suất chính: 2 1 21,041 /KN cm  2 2 1,887 /KN cm 

  • 59. CHƯƠNG 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG

  • 60. 1. Mô men tĩnh của diện tích S A so với trục Ox, Oy: ( ) x A S ydA  ( ) y A S xdA  Trục trung tâm: trục sở hữu tế bào men tĩnh của diện tích S A so với nó bằng 0. Trọng tâm: Giao điểm của hai trục trung tâm => tế bào men tĩnh của hình phẳng lì so với trục đi qua trọng tâm vì thế 0 Cách xác lập trọng tâm C (xC, yC) của hình phẳng: y C S x A  x C S y A  Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 61.  Cách xác tấp tểnh trọng tâm của hình ghép từ rất nhiều hình đơn giản • Hình đơn giản: toạ phỏng trọng tâm dễ dàng xác định • Chọn hệ trục thuở đầu Oxy, trình diễn kích thước và toạ phỏng trọng tâm C(xC, yC) trong hệ trục này • Nếu mặt phẳng cắt ngang A ghép từ rất nhiều hình đơn giản sở hữu diện tích S Ai với tọa phỏng trọng tâm từng hình giản dị và đơn giản là Ci(xCi,yCi) trong hệ toạ phỏng thuở đầu, thì: 1 1 n Ci i y i C n i i x A S x A A       1 1 n Ci i x i C n i i y A S y A A       x C1 C2 C3 xC1 yC1 Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 62.  Chú ý  Chọn hệ trục toạ phỏng thuở đầu phù hợp lý: Nếu hình sở hữu trục đối xứng thì lựa chọn trục đối xứng thực hiện một trục của hệ trục tọa phỏng thuở đầu, trục sót lại trải qua trọng tâm của càng nhiều hình giản dị và đơn giản càng chất lượng.  Nếu hình bị khoét thì diện tích S bị khoét đem giá chỉ trị âm. Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 63. 2. Mô men quán tính chủ quan của mặt phẳng cắt ngang A so với trục x, y 2 ( ) x A I hắn dA  2 ( ) y A I x dA  3. Mô men quán tính chủ quan độc cực 2 ( ) p x y A I dA I I   4. Mô men quán tính chủ quan ly tâm ( ) xy A I xydA  Hệ trục quán tính chủ quan chủ yếu của diện tích S mặt phẳng cắt ngang: là hệ trục nhưng mà tế bào men quán tính chủ quan ly tâm của diện tích S mặt phẳng cắt ngang đối với nó vì thế 0. Hệ trục quán tính chủ quan chủ yếu trung tâm của diện tích S mặt phẳng cắt ngang: là hệ trục quán tính chủ quan chủ yếu, sở hữu gốc tọa phỏng trùng với trọng tâm mặt cắt theo đường ngang. Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 64.  Hình chữ nhật  Hình tròn  Hình tam giác 3 12 x bh I  3 12 y hb I  4 4 4 0,1 2 32 p R D I D      4 4 4 0,05 4 64 x y R D I I D       3 12 x bh I  h b x y D x y b h x Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 65.  Mặt hạn chế ngang ngang A trong hệ trục thuở đầu Oxy sở hữu các đặc trưng hình học tập mặt mũi cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy.  Hệ trục mới mẻ O'uv có O'u//Ox, O'v//Oy và:  Các đặc thù hình học tập mặt cắt ngang A nhập hệ trục O'uv là: u x b  v hắn a  x y A O u v a b dA x u y v .u xS S a A  .v yS S b A  2 2u x xI I aS a A   2 2v hắn yI I bS b A   uv xy hắn xI I aS bS abA    Công thức đem trục tuy vậy song Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 66. Nếu O lên đường qua chuyện trọng tâm C: 2 u xI I a A  2 v yI I b A  uv xyI I abA  C C Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 67. - Mặt hạn chế ngang ngang A trong hệ trục thuở đầu Oxy sở hữu những đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. - Hệ trục mới mẻ O'uv xoay góc q ngược chiều kim đồng hồ u x y v u xcos hắn sin v x sin ycos          - Các đặc thù hình học mặt phẳng cắt ngang trong hệ trục mới mẻ O'uv là Su, Sv, Iu, Iv, Iuv x hắn x y u xy x hắn x y v xy x y uv xy I I I I I cos I sin I I I I I cos I sin I I I sin I cos                    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Công thức xoay trục Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 68. Ví dụ 4.1. Cho mặt phẳng cắt ngang sở hữu hình dạng và độ dài rộng như hình vẽ.Xác định các tế bào men quán tính chủ quan chủ yếu trung tâm của mặt hạn chế ngang Giải: Chọn hệ trục toạ phỏng thuở đầu x0y0 như hình vẽ. Chia mặt phẳng cắt ngang thực hiện hai hình giản dị và đơn giản và 1 2 1 2 x0 y0 1. Xác tấp tểnh toạ phỏng trọng tâm, tao có: - xC=0 (y0 - trục đối xứng) Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 69. 1 2 x0 y0 - Dựng hệ trục quán tính chủ quan chủ yếu trung tâm Cxy - Các tế bào men quán tính chủ quan chủ yếu trung tâm: Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang

  • 70. Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang Ví dụ 4.2. Cho hình phẳng lì sở hữu hình dạng và độ dài rộng như hình vẽ. Xác định những tế bào men quán tính chủ quan chủ yếu trung tâm của hình phẳng Giải: Chọn hệ trục toạ phỏng thuở đầu x0y0 như hình vẽ. Chia hình phẳng lì thực hiện hai hình giản dị và đơn giản và1 2 1 21 2 +

  • 71. Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang Ta có: 1. Xác tấp tểnh toạ phỏng trọng tâm: i= Xi [m] yi [m] Ai [m2] xiAi [m2] yiAi [m2] 1 0,5 2,0 4 2 8 2 2,0 0,5 2 4 1 6 6 9  1 2 Ci i C i x A x ( m ) A      6 1 6 Ci i C i y A y , ( m ) A      9 1 5 6 2. Qua C, dựng hệ trục quán tính chủ quan trung tâm Cxy: C y x 1.5m 3. Các tế bào men quán tính chủ quan so với hệ trục quán tính trung tâm Cxy: a1= - 0,5m; b1=0,5m; a2=1m; b2= - 1m

  • 72. Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang 1 2 x y . A I , . , ( m ) . I , . , ( m )      3 1 2 4 1 3 1 2 4 1 4 0 5 4 6 33 12 4 1 0 5 4 1 33 12 x y . A I . , ( m ) . I . , ( m )      3 2 2 4 2 3 2 2 4 2 1 1 2 2 17 12 1 2 1 2 2 67 12 4. Các tế bào men quán tính chủ quan so với hệ trục quán tính chính trung tâm Cuv: x x xI I I , , , (m )    1 2 4 6 33 2 17 8 5 y hắn yI I I , , ( m )    1 2 4 1 33 2 67 4 xy xy xyI I I a b A a b A (m )      1 2 4 1 1 1 2 2 trăng tròn 3

  • 73. Chương 4. Đặc trưng hình học tập mặt phẳng cắt ngang 4. Các tế bào men quán tính chủ quan so với hệ trục quán tính chủ quan chủ yếu trung tâm Cuv: 2 2 4 1 10( ) 2 2 xy x hắn x yI I I I I I m           2 2 4 2 2,5( ) 2 2 xy x hắn x yI I I I I I m            5. Góc xác lập hệ trục quán tính chủ quan chủ yếu trung tâm Cuv: xy y x I tan , I I      0 2 2 1 333 ' '        0 1 0 0 2 1 26 34 90 116 34 1 2 C y x 1.5m v u 1

  • 74. CHƯƠNG 5 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY

  • 75. 1. NỘI LỰC: tế bào men xoắn Mz nằm trong mặt mũi phẳng lì vuông góc với trục thanh Qui ước vết của Mz Nhìn kể từ phía bên ngoài nhập mặt phẳng cắt ngang, nếu như Mz sở hữu chiều thuận chiều kim đồng hồ thời trang thì nó đem vết dương và ngược lại. zM > 0 y z x z y x Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 76. 2. Ứng suất: Ứng suất tiếp sở hữu phương vuông góc với bán kính, chiều nằm trong chiều tế bào men xoắn nội lực z p M I    – toạ phỏng điểm tính ứng suất Ip – tế bào men quán tính chủ quan độc cực của mặt phẳng cắt ngang Mz – tế bào men xoắn nội lực ax . W z z m p p M M R I      4 3 W / / 2 0,2 32 p D D D    Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 77. 2. Biến dạng của thanh tròn xoe Chịu xoắn Góc xoắn (góc xoay) kha khá thân ái nhì mặt phẳng cắt ngang A và B L   A B O a b c   0 A L z z AB p pB M dz M dz rad GI GI     z p Md dz GI     Góc xoắn tỉ đối z p M const GI  z AB p M L GI   1 n z AB i i p i M l GI            Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 78. 1. Điều khiếu nại bền 2. Điều khiếu nại cứng  ax pW z m M max max     0 n    - nếu như người sử dụng thực nghiệm mò mẫm 0     2    - nếu như người sử dụng thuyết bền 3     3    - nếu như người sử dụng thuyết bền 4    ax ax /z m p m M rad m GI           Nếu [] mang đến vì thế độ/m => thay đổi đi ra rad/m Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 79. 3. Ba bài bác toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra ĐK bền (hoặc điều kiện cứng) b) Bài toán 2: Chọn độ dài rộng thanh theo đòi ĐK bền (hoặc ĐK cứng) c) Bài toán 3: Xác định vị trị được cho phép của trọng lực tác dụng (là độ quý hiếm lớn số 1 của trọng lực để trên hệ mà thanh vẫn đáp ứng ĐK bền hoặc điều kiện cứng)  ax pW z m M     pW zM    pW .zM  Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 80. Ví dụ 5.1: Cho trục tròn xoe sở hữu diện tích mặt phẳng cắt ngang thay cho đổi chịu ứng dụng của tế bào men xoắn nước ngoài lực như hình vẽ 1. Vẽ biểu đồ vật tế bào men xoắn nội lực 2. Xác tấp tểnh trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3. Tính góc xoắn của mặt mũi cắt ngang D Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 2a B a C D D M 3M 2D Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 81. 1. Biểu đồ vật tế bào men xoắn Đoạn CD Đoạn BC 2a B a C D D M 3M 2D Mz kNm 15 10  10  z a 3 15CD zM M kNm  2 10BC zM M kNm   20 2 z a Mz CD 3M z1 3MM z2 a Mz BC Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 82. 2. Trị số ứng suất tiếp rộng lớn nhất 3. Góc xoắn bên trên D 2a B a C D D M 3M 2D Mz kNm 15 10 2 max 2 3 3 15 10 7,5( / ) 0,2 0,2 10CD CD zM kN cm D         2 max 2 3 3 10 10 0,625( / ) 0,2 200,2 2 BC BC zM kN cm D       D BC CD    2CD BC z z D CD BC p p M a M a GI GI      2 2 2 2 3 4 3 4 15 10 10 10 10 2 10 0,02( ) 8 10 0,1 10 8 10 0,1 20 D rad                2 max 7,5( / )kN cm  Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 83.  Giả sử phản lực bên trên ngàm MA, MD có chiều như hình vẽ.  Ta có: MA + MD = M (1)  Điều khiếu nại thay đổi dạng AD = 0 (2) d a 2a D M MA D A M B 2d D MDM z z CD 2AB BD z z AD AB BD AB BD p p M a M a GI GI       BD z DM M AB z DM M M      4 4 2 0 0,10,1 2 D D AD M M a M a G dG d         1 32 ; 33 33 D AM M M M  Mz M/33 32M/33 Chương 5. Thanh tròn xoe Chịu xoắn thuần túy

  • 84. CHƯƠNG 6 THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

  • 85. Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt phẳng cắt ngang sở hữu tối thiểu 1 trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn xoe,…); mặt mũi phẳng lì tải trọng trùng mặt mũi phẳng lì đối xứng của dầm => Uốn phẳng Phân loại uốn nắn phẳng  Uốn đơn thuần phẳng  Uốn ngang phẳng Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 86. 1. THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG 1.1. Nội lực: tế bào men uốn nắn Mx (hoặc My) Lớp trung hoà Đường trung hoàĐường trung hoà trải qua trọng tâm của mặt mũi cắt ngang y z x dA  x y z K Mx Thớ trung hoà : không xẩy ra teo, không xẩy ra dãn=> Bán kính cong: 1 x x M EI   EIx – phỏng cứng của dầm Chịu uốn Mx – tế bào men uốn nắn nội lực  – nửa đường kính cong của thớ trung hoà x z x M y I  Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 87.  Mặt hạn chế ngang sở hữu nhì trục đối xứng max 2 x x x x M Mh I W     min 2 x x x x M Mh I W      max min  / 2 x x I W h  - tế bào men kháng uốn nắn của mặt phẳng cắt ngang x y min max h/2 h/2 2 6 x bh W  3 3 0,1 / 2 32 x x I D W D D   Hình chữ nhật: Hình tròn: Hình khoanh khăn:     3 4 3 4 1 0,1 1 / 2 32 x x I D W D D       d D  với z Mx Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 88. x y th b min max yn max yk max max max x xk k x x M M y I W     min max x xn n x x M M y I W     max k x x k I W y  max n x x n I W y  yk max - khoảng cách xa xôi ĐTH nhất nằm trong vùng Chịu kéo yn max - khoảng cách xa xôi ĐTH nhất nằm trong vùng Chịu nén z Mx Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 89. 4. Điều khiếu nại bền Dầm thực hiện vì thế vật tư dẻo Dầm vì thế vật tư giòn Ba Việc cơ bản  Kiểm tra ĐK bền:  Xác tấp tểnh độ dài rộng của mặt phẳng cắt ngang:  Xác tấp tểnh trọng lực mang đến phép:    max minmax ,      max min;k n       max x x M W      x x M W    x xM W Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 90. 2. THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Mx => ứng suất pháp Qy => ứng suất tiếp 2.1. Nội lực:   x z x M y I 2.2. Ứng suất:   c y x zy x c Q S I b h b=b y §THx y Ac c Qy là lực thuyên giảm phương hắn bên trên mặt phẳng cắt ngang. Ix là mômen quán tính chủ quan của mặt phẳng cắt ngang so với trục x. bc chiều rộng lớn của mặt phẳng cắt ngang bên trên điểm tính ứng suất là phần diện tích S bị hạn chế (là phần diện tích S số lượng giới hạn vì thế chiều rộng mặt phẳng cắt ngang bên trên điểm tính ứng suất và mép ngoài của mặt phẳng cắt ngang). là tế bào men tĩnh của phần diện tích S bị cắt c xS C A Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 91. x y h b= y b c max AC 3 2 yQ bh  Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 92. 4. Điều khiếu nại bền K, N - tình trạng ứng suất đơn C- tình trạng ứng suất trượt thuần túy B- tình trạng ứng suất phẳng lì đặc biệt x y N K C B Mx z max min max h/2h/2 maxmax minmin max max    B B B B Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 93.  Kiểm tra bền mang đến tình trạng ứng suất đơn Mặt cắt theo đường ngang nguy nan hiểm: mặt phẳng cắt sở hữu tế bào men uốn nắn rộng lớn nhất (vật liệu dẻo: trị vô cùng của tế bào men lớn số 1, vật liệu giòn: tế bào men âm và tế bào men dương rộng lớn nhất) Vật liệu dẻo: Vật liệu giòn:    max minmax ,      max min;k n      Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 94.  Kiểm tra bền mang đến tình trạng ứng suất trượt thuần túy Mặt hạn chế nguy nan hiểm: Mặt hạn chế sở hữu trị vô cùng Qy rộng lớn nhất Vật liệu dẻo: Vật liệu giòn: Dùng thuyết bền Mohr  axmmax     0 n    - nếu như người sử dụng thực nghiệm mò mẫm 0     2    - nếu như người sử dụng thuyết bền 3     3    - nếu như người sử dụng thuyết bền 4    max 1 k            k n     Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 95.  Kiểm tra bền mang đến tình trạng ứng suất phẳng lì đặc biệt Mặt cắt theo đường ngang nguy nan hiểm: sở hữu trị vô cùng Mx và Qy nằm trong lớn Điểm kiểm tra: điểm sở hữu ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn (điểm tiếp giáp thân ái lòng và đế với mặt phẳng cắt ngang chữ I) Dầm vì thế vật tư dẻo: Dầm vì thế vật tư giòn:     2 2 t® z zy( ) 4( ) (TB3)     2 2 t® z zy( ) 3( ) (TB4)  2 21 1 4 2 2 z z zy k            Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 96. 1. Khái niệm chung Đường đàn hồi: Đường cong của trục dầm sau thời điểm chịu uốn Trọng tâm mặt phẳng cắt ngang của dầm K - trước thay đổi dạng K’ – sau thay đổi dạng KK’ – đem vị của trọng tâm mặt cắt ngang Biến dạng bé: u(z)<<v(z) v(z) => phỏng võng: y(z)=> B F L K K’ K K’ z v(z) u(z) KK’ v(z) - đem vị đứng u(z) - đem vị ngang Độ võng của dầm Chịu uốn nắn là đem vị theo đòi phương thẳng đứng của trọng tâm mặt phẳng cắt ngang Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN

  • 97. - Tại K’ dựng tiếp tuyến t với lối đàn hồi, lối vuông góc với tiếp tuyến t bên trên K’=> - Mặt cắt theo đường ngang dầm sau biến tấu tạo nên với mặt phẳng cắt ngang dầm trước biến tấu góc  => góc xoay z Góc xoay: góc phù hợp vì thế mặt phẳng cắt ngang dầm trước và sau biến dạng Biến dạng bé: (z) = tg = y’(z) => Đạo hàm số 1 của độ võng là góc xoay B F L  K K’ z  Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 98. •Gt: Khi Chịu uốn nắn vật liệu thanh thực hiện việc trong miền đàn hồi: 2. Phương trình vi phân giao động của lối đàn hồi ( )1 x x M z EI  3 2 2 1 "( ) "( ) (1 ' ) y z y z y      •Hình học tập giải tích: Biến dạng bé '' ( )x x M z y EI   z M M>0 ''( ) 0y z  z M ''( ) 0y z  M<0 ( ) "( ) x x M z y z EI    - Phương trình vi phân sát đúng đường đàn hồi Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 99. 3. Các phương pháp xác lập lối đàn hồi a. Phương pháp tích phân trực tiếp Từ phương trình vi phân giao động lấy tích phân lần thứ nhất tao được góc xoay. Tích phân phen loại nhì tao được biểu thức tính độ võng       x x Mdy z dz C dz EI x x M y(z) dz C .dz D EI            Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 100. nhập cơ C và D là nhì hằng số tích phân, được xác lập nhờ vào ĐK biên đem vị . P A BC Điều khiếu nại liên tục: C C y y  C C    Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 101. VD 6.1: Xác tấp tểnh phỏng võng bên trên đầu tự do của dầm công-xôn Chịu tác dụng của vận tải triệu tập như hình vẽ Ta có:  M F L z   B F L-z L EIx z     '' x x x F L zM (z) y (z) EI EI                 2 x x F L z) F z z dz C Lz C EI EI 2            2 3 x F z z y z L Cz D EI 2 6 0 0 0z C     0 0 0z hắn D           2 B x FL z L 2EI Điều khiếu nại biên     3 B x FL y hắn z L 3EI Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 102. Phương pháp thông số thuở đầu nhằm xác lập lối đàn hồi Xét dầm Chịu uốn nắn ngang phẳng lì bao gồm n đoạn, đặt số trật tự 1,2,…,i, i+1,..,n kể từ trái ngược thanh lịch cần. Độ cứng từng đoạn là E1I1, E2I2,…, EnIn. Xét hai đoạn kề nhau loại i và i+1 sở hữu links dạng đặc biệt quan trọng sao mang đến phỏng võng và góc xoay bên trên trên đây sở hữu bước nhảy , bên trên mặt phẳng cắt ngang thân ái nhì đoạn sở hữu lực tập trung và tế bào men triệu tập, đôi khi lực phân bổ cũng đều có bước nhảy 0 0F 0M y0 y Fa aM q0 iq qi+1 z=a i y i+1 y (a) (a) (a) i (a) i+1   z ya 1 2 i i+1 n Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 103. Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng  bằng phẳng những phép tắc biến hóa toán học tập (khai triển Taylor hàm phỏng võng tại z=a), dùng mối quan hệ vi phân trong số những bộ phận ứng lực và tải phân phụ thân, tao sẽ có được công thức truy hồi của hàm phỏng võng (hàm độ võng bên trên đoạn loại i+1 được xác lập lúc biết hàm phỏng võng trên đoạn loại i) - Khi phỏng cứng của dầm EI=const bên trên cả chiều dài  Với  phỏng võng đoạn loại nhất 1 2 3 4 5 ' ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 2! 3! 4! 5!a i i a a a a a y z hắn z hắn z a z a z a z a z a M Q q q EI                           a aM M  a aQ Q  1( ) ( )a i iq q a q a   ' ' ' 1( ) ( )a i iq q a q a   2 3 4 5 ' 1 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ... 2! 3! 4! 5! z z z z y z hắn z M Q q q EI             

  • 104. Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng  Các thông số kỹ thuật gọi là những thông số kỹ thuật ban đầu và được xác lập kể từ ĐK biên.  Chú ý:  Chiều dương của tế bào men triệu tập, lực triệu tập, tải trọng phân bổ như hình vẽ.  Nếu links thân ái nhì đoạn loại (i) và (i+1) là khớp treo thì  Nếu nhì đoạn loại (i) và (i+1) là ngay tắp lự nhau thì  Ví dụ 0ay  0a ay     ' 0 0 0 0 0 0, , , , , ,...hắn M Q q q

  • 105. Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng Ví dụ 6.2: Dùng cách thức thông số kỹ thuật ban đầu, xác lập phỏng võng bên trên C và góc xoay bên trên D của dầm chịu tải trọng như hình vẽ. Bài giải: 1. Xác tấp tểnh phản lực 2. Lập bảng thông số kỹ thuật ban đầu B 11 V qa 4 D 9 V qa 4 1 2 3 DB M=qaP=4qa aaa 2q A C 2a 3a z = 0 z = a z = 2a 0 0y  0 0  0 0M  0 0Q  0q q  , 0 0q  0ay  0a  0aM  a BQ V  aq q  , 0aq  0ay  0a  0aM  aQ P   , 0aq  0aq  Tìm yC => hàm phỏng võng y2 Tìm D => hàm góc xoay y3’ VB VD

  • 106. 1 2 3 4 5 ' ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 2! 3! 4! 5!a i i a a a a a y z hắn z hắn z a z a z a z a z a M Q q q EI                          Công thức truy hồi:  Xét đoạn 1(AB): 0 ≤ z ≤ a     4 1 o o x qz y (z) hắn z 24EI z = 0 z = a z = 2a 0 0y  0 0  0 0M  0 0Q  0q q  , 0 0q  0ay  0a  0aM  a BQ V  aq q  , 0aq  0ay  0a  0aM  aQ P   , 0aq  0aq   Xét đoạn 2 (BC): a ≤ z ≤ 2a         4 4 3 B 2 o o x x x qz q(z a) V (z a) y (z) hắn z 24EI 24EI 6EI Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 107. z = 0 z = a z = 2a 0 0y  0 0  0 0M  0 0Q  0 0q  , 0 0q  0ay  0a  0aM  a BQ V   aq q  , 0aq  0ay  0a  0aM  aQ P   , 0aq  0aq  1 2 3 4 5 ' ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 2! 3! 4! 5!a i i a a a a a y z hắn z hắn z a z a z a z a z a M Q q q EI                           Xét đoạn 3 (CD): 2a ≤ z ≤ 3a           4 4 3 3 B 3 o o x x x x qz q(z a) V (z a) P(z 2a) y (z) hắn z 24EI 24EI 6EI 6EI Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 108. Ta sở hữu phương trình độ chuyên môn võng bên trên từng đoạn:     4 1 o o x qz y (z) hắn z 24EI         4 4 3 B 2 o o x x x qz q(z a) V (z a) y (z) hắn z 24EI 24EI 6EI           4 4 3 3 B 3 o o x x x x qz q(z a) V (z a) P(z 2a) y (z) hắn z 24EI 24EI 6EI 6EI y0, 0 ??? Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

    • Xem thêm: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ CÔNG TÁC CHỦ NHIỆM LỚP

  • 109.   4 o x 5qa y 24EI   3 o x qa 6EI    4 C 2 x 7qa y hắn (z 2a) 24EI      3 D 3 x qa y' (z 3a) 6EI  Để xác lập 2 thông số kỹ thuật thuở đầu là y0 và 0 tao xét ĐK links của dầm: z = a => y1(z=a) = 0 z = 3a => y3(z=3a) = 0  Từ nhì phương trình độ chuyên môn võng y1(z) và y3(z), vận dụng ĐK biên:  Từ cơ tính được: Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 110. Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

  • 111. Chương 6. Thanh Chịu uốn nắn ngang phẳng

  • 112. Xin trân trọng cảm ơn!